微分方程式第5回―微分方程式「同次形」

同次形を判断し解を導くのは難しいが、基本的にはy/xの値がひとつのかたまりになって辺を構成する微分方程式のことをいう。同じく勉強ノートから。

と変形し、この微分方程式が実際、同次形として判断できるのがわかる。問題なのはその複雑な解法である。未知関数であるuをうまくこのy/xの代数として扱い、そのうえで機能させることにより一般解を導くことが重要である。

uの値を代入し移行してみると…

反転させて、uに関して積分する。

計算を進めると…

となり一般解が求まる。uを代入してもとに戻そう。

marikoi

ここの主筆・共同管理人。ぶっちゃけ狂人。

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