論理回路入門第2回―論理回路序論

「組み合わせ論理回路はすべてNAND回路で代替できる」これは覚えよう。

ブール代数は工学者が発見したものではないけど、回路に組み込むことができるということを中嶋やシャノンが論文で示していた。ただ、シャノンの修士論文が中嶋の着想をもとにしたものかどうかはわからない。識者によっては、シャノンの修士論文は世界で最も重要な修論とも呼び声が高い。

画像はhttps://en.wikipedia.org/wiki/Logic_gateより引用

①NOT(否定) バーで表す

A X
1 0
0 1

回路にブール代数を指定するとこうなっていく。これはA入力が1であれば出力は0になる。逆も考えられて、Aが0入力だと出力Xは1になる。以後表にして示していく。これは図表とともに、暗記すること。

②AND(論理積) ・で表す

A B X
0 0 0
1 0 0
0 1 0
1 1 1

③OR(論理和) +で表す

A B X
0 0 0
1 0 1
0 1 1
1 1 1

④NAND(論理積の否定)

A B X
0 0 1
1 0 1
0 1 1
1 1 0

⑤NOR(論理和の否定)

A B X
0 0 1
1 0 0
0 1 0
1 1 0

ここからも論理式を図表に置き換えられるけど、それは割愛して、数式だけ書いていく。論理積(AND/・)、論理和(OR/+)として表していくと。このような法則が見受けられる。ひとつひとつ考えていけば、簡単だ。

①Aの否定の否定はAである(Aバーのバーをとったもの、つまりAバーの否定はAである)
②A ・ A = A, A + A =A(べき等法則)
③A ・ B = B ・A , A + B = B + A (変換法則)
④(A ・ B) ・ C = A ・ (B ・ C) , (A + B) + C = A + (B + C)(結合法則)
⑤A ・ (B + C) = A ・ B  + A ・ C , A + (B ・ C) = (A + B) ・ (A + C)(分配法則)

めんどくさいけど全部覚えよう。テストでは間違いなくどの工学系の学部であれば「必須の知識」だ。工学は応用がきくから意味がある。本質的理解は概念的理解でよい。だが、単位をとるには暗記が必要だ。繰り返すけど、「すべての論理組み合わせ回路はすべてNAND回路で表すこと」ができる。これはその性質をみれば、ほかの回路をすべて代替できるからだ。これも暗記しよう。

ここまで来れば半分は終わった。お次は標準形とか単純積について述べるつもり。とその前にシミュレーション環境構築の補講だな。

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